나눗셈 틀린것을 바꾸세요.

천... 천잰데...

어려운 수학문제(삼각형의 넓이 구하기)

 

옆반선생님께서 이 문제 어떻게 푸냐고 물어왔다.

 

언젠가 한번 풀었는 기억이 있는데 선뜻 생각이 나지 않는 것이었다.

 

분명 내가 봤는 문제인데... 기억력이 이젠 다 되어가나보다.

 

옛날엔 그래도 도형문제 하나만큼은 기가 막히게 풀었는데...

 

서글프다.

 

 

무엇을 구할지는 전혀 생각도 안해보고 도형을 이리저리 해체하기 시작했다.

 

결국... 바보같은 짓이었다는 것을 알게 되었다.

 

둘로 나누면 될것을....

 

붉은 색으로 써놓은 삼각형의 넓이를 묻는 문제인데...

 

눈에 띄는 삼각형만 찾아들어가고 눈에 띄지 않는 삼각형에 대해서는 그냥 지나쳐간것이다.

 

우선 가이드 라인을 그어서 이상야릇하게 생긱 도형을 반으로 잘라준다.

 

두개의 삼각형으로 만들어준다음

 

가이드 라인을 통해 삼각형의 특징인 밑변과 높이가 같으면 무조건 같은 넓이의

 

삼각형이라는 점을 이용해 문제를 풀어준다.

 

 

 

보이는가... 밑변 12cm짜리 높이 8cm의 삼각형이....

 

그리고 뒤집으면 밑변 7cm 높이 14cm짜리 삼각형이 나타난다.

 

아... 이 쉬운 문제를... 왜그리 힘들어하게 됐는지...

 

수학을 너무 고상하게 풀려고 했던건 아닐까?

 

아니면 핵심을 짚어내지 못한 탓 아닐까?

 

어쨌든 이번 이 문제는 잊지 말아야겠다.

 

 

수리야 놀자 검사... 뺄셈의 피드백

 

 

 

 

 

분수의 뺄셈에서 똑같은 오답패턴이 나타나 이것을 확인하고자 하나하나

 

아이의 공책을 검사했다.

 

다른 분수의 뺄셈에서 분수자체의 개념이 어려워 틀리는 것보다는 수 뺄셈에서 틀리는 문제가

 

많다는 것이 지금의 현실이다.

 

아이들이 분수를 계산하면서 왜 그런지 암산으로만 계산하려고 덤빈다.

 

암산만으로 계산하기에는 아이들의 발달 단계와 여러가지 상황을 보건대

 

크게 효과적이거나 꼭 필요한 부분이 아니다.

 

분수의 계산만큼은 하나하나 미련할 정도로 그 식과 양식에 따라

 

풀이해주어야 하는데 그에 대한 것이 제대로 되어있지 않다.

 

물론 나의 문제점도 많다고 본다.

 

아침 수학공부를 제때 하기에는 아침 방송에 엉뚱한 여러가지 활동에

 

그 활동을 메꾸는 여러가지 일에 청소 임장지도까지 하다보면

 

어느새 종이 치고만다.

 

그래도 할일은 하고 보는 편인데도

 

지금 수와 연산부분에서 아이들은 너무 지쳐있다고 호소한다.

 

게다가 아이들에게 바른 방법을 지도하면 아이들에게서는 불만만이 쏟아진다.

 

어쩔수 없이 내 자식에게나 나의 소신대로 교육할 수 있을 뿐

 

지금의 아이들에게 나의 생각을 전하기엔

 

아이들이 너무 닫혀있고 그들에게 나는 매일 매일 만나는 많은 선생들중 하나일뿐이다.

 

답답하다...

 

 

이 그림은 뭐 대단한건아니고...

 

아이들에게서 뺄셈에서 나타는 가장 큰 오류는...

 

빼면 9가 나올 계산에서 11로 나타나는 경우가 많다.

 

벌써 앞에 있는 5개의 케이스가 모두 9로 나타나야할 수가 11로 나타나는 것이다.

 

2의 차이... 왜 이런것인지 아이들은 알고 있다.

 

그저 형식적조작기 초반에 이뤄지는 단순한 오류이지만

 

조금만 조심하면 쉽게 고쳐지는 오류이다.

 

꼭 한번씩 살펴보길 바란다.

분수 지도때 이야기 하던 코끼리 나누던날

 

자연수(1)인 코끼리 한마리를 나누기 위해 마을사람들이 싸우다보니...

 

자연수 1을 나누기 위한 방법으로 고안해 낸 것이 바로 분수!!!

 

그럴싸한 예시이긴 한데 수학교수들이 나를 보면 엄청 뭐라고 하지 않을까?

 

어쨌던 아이들이 좋아하는 예시라서 나는 마음에 든다.

 

코끼리 나눌때 꼭 분모와 분자의 관계정도는 알아두자!

특색사업... 수리야놀자...

교실 정리를 하다보니

올해 꽤나 시끄럽게 애들을 아침부터 잡아댄 특색사업 "수리야놀자"를 버리게 되었다.

[여기서 전혀 모르는 분들을 위한 "수리야 놀자"의 설명....

수리야 놀자는 모 지역교육청에서 애들에게 아침 10분동안

인터넷에 올려진 5문제를 풀고 하루하루 기록향상을 측정해

공책에 남기는 일종의 수와연산 특화를 노리는 아침자습활동이다.

문제는 모든 애들에게 다 시키고 싶어하시는 교육청 아저씨들의 뜨거운 열정이 있겠다.

교육세 열심히 내봐야 애들에게 이런데 공책 만들어 뿌린다고 바쁘시다.

그리고 이 공책 절반은 못쓰고 버리게 된다. 한권을 한학기로 지정했지만

4월에 시작해 6월에 평가하면... 도대체 어쩌란 말인가... 뭐 이야기하면 끝도 없다.

문제점과 설명은 이쯤에서... 생략]

한해동안 애들이 아침나절에 10분동안 한다고 노력했지만

정작 아침에 여러가지 활동이 복합적으로 실시되는 바람에

제대로 운영하기 위해 여러 편법을 많이 동원해야 했던 기막힌 특색사업이다.

아침나절에 육상부, 농구부, 특기적성, 합창부, 국악부... 활동하러가고나면

5-6명이 남는 경우도 있다.

물론 모든 아이들이 이 공책을 써야 한단다.

왜냐면... 교육청에서 잘쓰는지 감사가 나오기 때문이다.

교육청 역점사업이라고 하지만...

사실 나는 돈이 아깝다는 생각이 더 많이 들었다.

이 많은 아이들이 서로 아침마다 같은 문제를 푸는 것이 정말 효과적일까?

특히 이 공책을 열심히 활동하는 아이들 중에 수리야놀자 문제가 필요한 학생은 별로 많지 않다.

어느틈엔가 아이들에게 기계적인 풀이를 강요하고 있다는 생각마저 드는 사업이었다.

물론 나도 좀더 나은 방법으로 구성하기 위해 6번째 문제를 만들어서 제시하곤 했다.

뭐 여섯번째 문제는 정말 효과적이었다.

아이들에게 생각을 요하는 응용문제는 많은 아이들에게 큰 도움을 주긴 했지만

이것을 활동할 절대적인 시간이 부족하다.

아침에 제발이지 역점사업이라며 모든 아이들에게 같은 것을 강요하지 않았으면 좋겠다.

생물종이 위기에서 살아남는건 덩치가 크고 빨라서가 아니라 다양하기 때문에 살아남은거 아닌가?

20세기 중반 산업화사회에서나 통하던 일률적인 교육방식으로

21세기에 태어난 애들을 가르치고자 하는

행정적인 그 방식에 나는 문제가 있다고 본다.

하고싶고 필요한 아이들에게 더 많은 기회를 주고

불필요한 아이들에게 더 나은 기회를 주는 것이 교육이 할 일이 아닐까?

나는 평등과 균등도 제대로 구분못하는 어줍잖은 평등론자가 아니다.

난 내일을 하면서 또하나의 피드백을 기록하며

이 무거운 공책들을 재활용 포대에 넣었다.

피드백 : 수리야놀자는 PPT로 주는것 보다 프린트 해서 애들에게 주는게 제일 좋은 것 같다.

1주일치를 프린트 해서 작게 잘라 주면 애들이 그때 그때 도착해 그 문제를 풀고

나중에 한꺼번에 풀이하는 방식이 가장 효과적인것 같다.

그리고 좀 귀찮아도 6번째 문제는 만들어서 제시하자.

6번째 문제가 제시되던 시기엔 정말 애들이 수학에 기본이 잘 닦였었다.

잊지말아야지...

자료의 표현 줄기와 잎 그래프 그리기

애들 전담보내고 수업한 칠판을 찍어 반성을 해보니 기가 찬다.

수업을 하면서 조금만 더 준비하면 참 깔끔할텐데 왜 그것이 안될까...

사실 내년 교과서 나누어준다고 중간놀이시간 꼬박 책 나누고 있었다고 변명을 해도

수업이 끝나면 생기는 아쉬움은 어쩔수가 없다.

그래도 학습목표까지 빼먹고 그리 급하게 수업할건 아닌데 왜 그랬는지 모르겠다.

다음 수업을 위해 한번씩 되돌아보자면

자료의 표현은 생각보다 아이들이 쉽게 활동에 임하지만 그것을 이끌어낼만한 장치가 조금 부족하다.

그래서 앞으로 자료의 표현을 가르칠때 주어지는 자료의 값을 모두 카드로 만들어 제공하면

여러모로 쓸모가 있을것으로 보인다.

그전에 고안해두었던 칠판안에 또다른 칠판 도구를 만들어둬야겠다.

잊지말아야지... 칠판안에 보조 칠판도구!!!

수학 2학기 6단원 넓이와 무게 넓이 단위 알아보기

 

넓이의 단위 101쪽에 있는 활동1을 해봤습니다.

애들이 차이를 인식할 수 있도록 노력했습니다만...

알아듣는 녀석은 알아듣고 노는 녀석은 놀고 끝입니다.

어느정도 도움이 될듯해서 파워포인트로 만들어 붙임합니다.

100미터는 파노라마 기능으로 겨우 넣었네요.

100미터는 애들이 죽기살기로 뛰는 동영상 보시면 그 길이가 어느정도 느껴집니다.

카메라가 있는 부분이 50m이거든요. 50미터를 더 올라가는 뜨거운 땀의 현장이 담겨져 있습니다.

1아르는 그렸는데 1헥타아르는 그릴수가 없네요.

결국 애들이랑 구글어스로 대충 이정도 될거다 라는 이야기만 나누었습니다.

일제곱킬로미터는 구글어스로 자기 동네를 측정하는 방법 밖에 없겠네요.

딱 1시간 꼬박 들어가는 활동을 겨우 활동1로 넣은

교과서 편집위원들에게 악플을 날려주고 싶어요.

 

 

인디스쿨에 쓴글...

 

진짜 1시간 걸리지만 애들이 개념 잡는데 도움은 된거 같다.

 

정말 1아르 1헥타아르 개념 보통 문제가 아니다.

 

구글어스가 아니면 이거 엄두나 낼수 있을까?